22书接上一回，已经了解了原始形式后，我们看看对偶形式是干什么的。

对偶形式

对偶形式的基本思想是，将w和b表示为实例xi和标记yi的线性组合的形式，通过求解其系数而求得w和b。在算法中可假设初始值w0和b0均为0,对误分类点xi和yi通过

逐渐修改w和b,设修改n次,则w,b关于(xi,yi)的增量分别是ai·yi·xi和ai·yi，这里的ai=ni·η，则有最初学习到的w和b可以分别表示为:

这里，ai>=0,i=1,2,....N,当η=1时,表示第i个实例点由于误分类而进行更新的次数。实例点更新次数越多，意味着它距离分离超平面越近，也就越难正确分类。

感知机输入

线性可分的数据集T={(x1,y1),(x2,y2),....,(xn,yn)},其中xi∈Rn,yi∈{-1,+1},i=1,2...,N；学习率η(0<η≤1)

感知机输出

a,b;感知机模型:

数据预处理

由于对偶形式中训练实例仅以内积的形式出现，为了方便科将训练集中实例间的内积计算出来并以矩阵的形式储存，这个矩阵就是所谓的Gram矩阵。

例题

首先从上一篇文章把大家熟悉的例题薅过来。

对偶形式算法

1、取ai=0,i为下标,表示1,2,3, b=0, η=1;

2、计